Bank Soal Matematika Dasar Teori Peluang (*Soal dan Pembahasan)

Saturday, June 23, 2018 Add Comment Edit

Peluang munculnya suatu peristiwa dalam suatu eksperimen (percobaan acak) adalah nilai frekuensi relatif munculnya peristiwa tersebut jika banyaknya eksperimen tak terhinggaprobabilitasLangkah-langkah Menentukan Peluang Suatu Kejadian

Daftar himpunan semua hasil yang mungkin (ruang sampel) dari percobaan $(S)$, kemudian tentukan banyak anggota ruang sampel $n(S)$

Daftar himpunan semua hasil yang diharapkan dari sebuah kejadian $(E)$, kemudian tentukan banyak anggota $n(E)$

Hitung Peluang kejadian $E$
$P(E)\ = \dfrac{n(E)}{n(S)}$

Kisaran Nilai PeluangPeluang Kejadian KomplemenFrekuensi Harapan Peluang KejadianPenjumlahan Peluang

Dua kejadian $A$ dan $B$ saling lepas jika tidak ada satupun elemen $A$ sama dengan elemen $B$.
Untuk dua kejadian saling lepas, peluang salah satu $A$ atau $B$ terjadi ditulis $P(A \cup B)$, dimana $P(A \cup B)=P(A)+P(B)$.

Dua kejadian $A$ dan $B$ tidak saling lepas jika ada elemen $A$ sama dengan elemen $B$.
Untuk dua kejadian tidak saling lepas, peluang salah satu $A$ atau $B$ terjadi ditulis $P(A \cup B)$, dimana $P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)$.

Perkalian Peluang

Dua kejadian $A$ dan $B$ saling bebas jika munculnya kejadian $A$ tidak mempengaruhi peluang kejadian $B$. Untuk $A$ dan $B$ saling bebas, peluang bahwa $A$ dan $B$ terjadi bersamaan ditulis $P(A \cap B)$, dimana $P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B)$.

Jika munculnya kejadian $A$ mempengeruhi peluang munculnya kejadian $B$ atau sebaliknya, $A$ dan $B$ adalah kejadian besyarat.
$P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B|A)$
$P(A \cap B)=P(B) \cdot P(A|A)$
dengan $P(B|A)$ adalah peluang $B$ dengan syarat $A$ sudah terjadi dan $P(A|B)$ adalah peluang $A$ dengan syarat $B$ sudah terjadi

1. Soal SBMPTN 2018 Kode 526 (*Soal Lengkap)Diketahui $A=\{9,7,6,5,4,3,2,1 \}$. Lima anggota $A$ diambil secara acak. Peluang terambilnya lima anggota tersebut berjumlah genap adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{2} \\
(B)\ & \dfrac{25}{56} \\
(C)\ & \dfrac{5}{12} \\
(D)\ & \dfrac{1}{4} \\
(E)\ & \dfrac{5}{56} \\
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Pada soal disampaikan lima anggota $A$ diambil secara acak, sehingga $S$ adalah lima dipilih dari delapan, maka:
$\begin{align}
n(S) & = C(8,5) \\
C(n,r) & =\dfrac{n!}{r!(n-r)!} \\
C(8,5) & = \dfrac{8!}{5!(8-5)!} \\
& = \dfrac{8!}{5!(3)!} \\
& = \dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5!(3)!} \\
& = \dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6 }{(3)!} \\
& = \dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6 }{3 \cdot 2 \cdot 1} \\
& = 8 \cdot 7 =56
\end{align}$

Kejadian yang diharapkan terjadi adalah lima anggota yang terambil tersebut berjumlah genap, sehingga $E$ adalah lima dipilih dari delapan dan jumlahnya genap. Dari himpunan $A=\{9,7,6,5,4,3,2,1 \}$ jika dipilih 5 dan mengakibatkan jumlahnya genap, terjadi ketika 4 bilangan ganjil dan 1 bilangan genap atau ketika 2 bilangan ganjil dan 3 bilangan genap maka:
$\begin{align}
n(E) & = C(5,4) \cdot C(3,1) + C(5,2) \cdot C(3,3) \\
& = \dfrac{5!}{4!(5-4)!} \cdot \dfrac{3!}{1!(3-1)!} + \dfrac{5!}{2!(5-2)!} \cdot \dfrac{3!}{3!(3-3)!} \\
& = 5 \cdot 3 + 10 \cdot 1 \\
& = 25
\end{align}$

$P(E) = \dfrac{n(E)}{n(S)}=\dfrac{25}{56}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{25}{56}$

2. Soal SBMPTN 2017 Kode 106 (*Soal Lengkap)Di dalam kotak I terdapat $12$ bola putih dan $3$ bola merah. Di dalam kotak II terdapat $4$ bola putih dan $4$ bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil $2$ bola satu per satu dengan pengembalian, maka peluang yang terambil $1$ bola merah adalah ...
$\begin{align}
(A)\ & 0,04 \\
(B)\ & 0,10 \\
(C)\ & 0,16 \\
(D)\ & 0,32 \\
(E)\ & 0,40 \end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Kemungkinan terambil 1 bola merah yaitu dari kotak I terambil satu merah dan satu putih dan dari kotak II terambil keduanya putih atau dari kotak I terambil keduanya putih dan dari kotak II terambil satu merah dan satu putih

Kasus I: dari kotak I terambil satu merah dan satu putih dan dari kotak II terambil keduanya putih.
Dari kotak I terambil satu merah dan satu putih: Jika dalam kalimat bisa kita tuliskan "putih pada pengambilan pertama dan merah pada pengambilan kedua atau merah pada pengambilan pertama dan putih pada pengambilan kedua" secara matematik bisa kita tuliskan peluangnya adalah $\dfrac{3}{15}\cdot\dfrac{12}{15}+\dfrac{12}{15}\cdot\dfrac{3}{15}=\dfrac{8}{25}$

Dari kotak II terambil keduanya putih: Jika dalam kalimat bisa kita tuliskan "putih pada pengambilan pertama dan putih pada pengambilan kedua" secara matematik bisa kita tuliskan peluangnya adalah $\dfrac{4}{8}\cdot\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{4}$

Sehingga peluang terjadinya kasus pertama adalah $\dfrac{8}{25} \cdot \dfrac{1}{4}= \dfrac{2}{25}$

Kasus II: dari kotak I terambil keduanya putih dan dari kotak II terambil satu merah dan satu putih.
Dari kotak I terambil keduanya putih: Jika dalam kalimat bisa kita tuliskan "putih pada pengambilan pertama dan putih pada pengambilan kedua" secara matematik bisa kita tuliskan peluangnya adalah $\dfrac{12}{15}\cdot \dfrac{12}{15}=\dfrac{16}{25}$

Dari kotak II terambil satu merah satu putih: Jika dalam kalimat bisa kita tuliskan "putih pada pengambilan pertama dan merah pada pengambilan kedua atau merah pada pengambilan pertama dan putih pada pengambilan kedua" secara matematik bisa kita tuliskan peluangnya adalah $ \dfrac{4}{8}\cdot\dfrac{4}{8}+\dfrac{4}{8}\cdot\dfrac{4}{8}=\dfrac{2}{4}$

Sehingga peluang terjadinya kasus kedua adalah $\dfrac{16}{25} \cdot \dfrac{2}{4} = \dfrac{8}{25}$

Jadi peluang yang terambil 1 bola merah adalah peluang kasus pertama atau peluang kasus kedua $\dfrac{2}{25}+\dfrac{8}{25}=\dfrac{10}{25}=0,4$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E).\ 0,4$

3. Soal SBMPTN 2015 Kode 507 (*Soal Lengkap)Dua kelas masing-masing terdiri atas $30$ siswa. Satu siswa dipilih dari tiap-tiap kelas. Peluang terpilih keduanya laki-laki adalah $\dfrac{11}{36}$. Peluang terpilih paling sedikit satu diantaranya laki-laki adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{161}{180} \\
(B)\ & \dfrac{155}{180} \\
(C)\ & \dfrac{25}{180} \\
(D)\ & \dfrac{19}{180} \\
(E)\ & \dfrac{11}{180} \\
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Dari dua kelas masing-masing terdiri atas $30$ siswa dipilih satu siswa, peluang terpilih keduanya laki-laki adalah $\dfrac{11}{36}$.
Misal banyak siswa laki-laki di kelas I $L_{1}$ dan di kelas II $L_{2}$
Peluang terpilih keduanya laki-laki adalah $\dfrac{11}{36}$.
Peluang terpilih keduanya laki-laki terjadi ketika terpilih laki-laki dari kelas I dan laki-laki dari kelas II.
$\begin{align}
P(L_{1} \cap L_{2}) & = P(L_{1}) \cdot P(L_{2}) \\
\dfrac{11}{36} & =\dfrac{L_{1}}{30} \cdot \dfrac{L_{2}}{30} \\
\dfrac{11}{36} & = \dfrac{L_{1} \cdot L_{2}}{900} \\
\dfrac{11 \cdot 25}{900} & = \dfrac{L_{1} \cdot L_{2}}{900}
\end{align}$
Dari kesamaan diatas dapat kita ambil kesimpulan yang mungkin adalah $L_{1}=11$ dan $L_{2}=25$ atau $L_{2}=25$ dan $L_{1}=11$.

Peluang terpilih paling sedikit satu diantaranya laki-laki terjadi ketika terpilih laki-laki dari kelas I dan perempuan di kelas II atau terpilih laki-laki dari kelas II dan perempuan di kelas I atau terpilih laki-laki dari kelas I dan laki-laki dari kelas II.
$\begin{align}
P(L) & = P(L_{1}) \cdot P(P_{2}) + P(L_{2}) \cdot P(P_{1}) + P(L_{1}) \cdot P(L_{2}) \\
& = \dfrac{11}{30} \cdot \dfrac{5}{30}+\dfrac{19}{30} \cdot \dfrac{25}{30} + \dfrac{11}{36} \\
& = \dfrac{11}{30} \cdot \dfrac{1}{6}+\dfrac{19}{30} \cdot \dfrac{5}{6} + \dfrac{11}{36} \\
& = \dfrac{11}{180} +\dfrac{95}{180} + \dfrac{55}{180} \\
& = \dfrac{11+95+55}{180} \\
& = \dfrac{161}{180}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \dfrac{161}{180} $

4. Soal SBMPTN 2015 KOde 510 (*Soal Lengkap)Dua kelas masing-masing terdiri atas $30$ siswa. Satu siswa dipilih dari tiap-tiap kelas. Peluang terpilih keduanya laki-laki adalah $\dfrac{7}{36}$. Peluang terpilih keduanya perempuan adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{23}{180} \\
(B)\ & \dfrac{26}{180} \\
(C)\ & \dfrac{29}{180} \\
(D)\ & \dfrac{32}{180} \\
(E)\ & \dfrac{35}{180}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Dari dua kelas masing-masing terdiri atas $30$ siswa dipilih satu siswa, peluang terpilih keduanya laki-laki adalah $\dfrac{11}{36}$.
Misal banyak siswa laki-laki di kelas I $L_{1}$ dan di kelas II $L_{2}$
Peluang terpilih keduanya laki-laki adalah $\dfrac{11}{36}$.
Peluang terpilih keduanya laki-laki terjadi ketika terpilih laki-laki dari kelas I dan laki-laki dari kelas II.
$\begin{align}
P(L_{1} \cap L_{2}) & = P(L_{1}) \cdot P(L_{2}) \\
\dfrac{7}{36} & =\dfrac{L_{1}}{30} \cdot \dfrac{L_{2}}{30} \\
\dfrac{7}{36} & = \dfrac{L_{1} \cdot L_{2}}{900} \\
\dfrac{7 \cdot 25}{900} & = \dfrac{L_{1} \cdot L_{2}}{900}
\end{align}$
Dari kesamaan diatas dapat kita ambil kesimpulan yang mungkin adalah $L_{1}=7$ dan $L_{2}=25$ atau $L_{2}=25$ dan $L_{1}=7$.

Peluang terpilih keduanya perempuan ketika terpilih perempuan dari kelas I dan perempuan di kelas II.
$\begin{align}
P(PP) & = P(P_{1}) \cdot P(P_{2}) \\
& = \dfrac{23}{30} \cdot \dfrac{5}{30} \\
& = \dfrac{115}{900} \\
& = \dfrac{23}{180}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \dfrac{23}{180} $

5. Soal UNBK Matematika IPS 2018 (*Soal Lengkap)Sebuah keranjang berisi $7$ bola kuning dan $4$ bola hijau, Enam bola diambil sekaligus secara acak.
Peluang terambil $4$ bola kuning dan $2$ bola hijau adalah...
$(A)\ \dfrac{28}{77}$
$(B)\ \dfrac{30}{77}$
$(C)\ \dfrac{35}{77}$
$(D)\ \dfrac{39}{77}$
$(E)\ \dfrac{42}{77}$Alternatif Pembahasan: show

Peluang sebuah kejadian dirumuskan $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$
dimana $n(E)$ adalah banyak anggota kejadian yang diharapkan,
$n(S)$ adalah banyak anggota kejadian yang mungkin terjadi.

Pada soal disampaikan bahwa sebuah keranjang berisi $7$ Bola Kuning dan $4$ Bola Hijau, dan enam bola diambil sekaligus secara acak.
Untuk kejadian ini $n(S)$ adalah akan dipilih $6$ dari $11$
$ \begin{align}
n(S) & = C_{6}^{11} \\
& = \dfrac{11!}{6!(11-6)!} \\
& = \dfrac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! \cdot 5!} \\
& = \dfrac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{5!} \\
& = \dfrac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \\
& = 11 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7
\end{align} $

Untuk $n(E)$ adalah akan dipilih $4$ dari $7$ dan $2$ dari $4$
$ \begin{align}
n(E) & = C_{4}^{7} \cdot C_{2}^{4} \\
& = \dfrac{7!}{4!(7-4)!} \cdot \dfrac{4!}{2!(4-2)!} \\
& = \dfrac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \cdot 3!} \cdot \dfrac{4 \cdot 3 \cdot 2!}{2! \cdot 2!} \\
& = 7 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3
\end{align} $

$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{7 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3}{11 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7} \\
& = \dfrac{7 \cdot 5}{11 \cdot 7} \\
& = \dfrac{35}{77}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ \dfrac{35}{77}$

6. Soal UNBK Matematika IPS 2018 (*Soal Lengkap)Dalam sebuah kotak tedapat $5$ bola merah, $7$ bola putih, dan $4$ bola hijau. Diambil dua bola sekaligus.
Jika pengambilan dilakukan sebanyak $600$ kali dengan pengembalian, frekuensi harapan terambil bola kedua-duanya hijau adalah...
$(A)\ 30\ \text{kali}$
$(B)\ 150\ \text{kali}$
$(C)\ 200\ \text{kali}$
$(D)\ 225\ \text{kali}$
$(E)\ 450\ \text{kali}$Alternatif Pembahasan: show

Peluang sebuah kejadian dirumuskan $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$
dimana $n(E)$ adalah banyak anggota kejadian yang diharapkan,
$n(S)$ adalah banyak anggota kejadian yang mungkin terjadi.

Pada soal disampaikan bahwa sebuah kotak $5$ bola merah, $7$ bola putih, dan $4$ bola hijau, dan dua bola diambil sekaligus secara acak.
Untuk kejadian ini $n(S)$ adalah akan dipilih $2$ dari $16$
$ \begin{align}
n(S) & = C_{2}^{16} \\
& = \dfrac{16!}{2!(16-2)!} \\
& = \dfrac{16 \cdot 15 \cdot 14!}{2! \cdot 14!} \\
& = \dfrac{16 \cdot 15}{2} \\
& = 8 \cdot 15 \\
& = 120 \end{align} $

Untuk $n(E)$ adalah akan dipilih $2$ hijau dari $4$ hijau.
$ \begin{align}
n(E) & = C_{2}^{4} \\
& = \dfrac{4!}{2!(4-2)!} \\
& =\dfrac{4 \cdot 3 \cdot 2!}{2! \cdot 2!} \\
& = 2 \cdot 3 \\
& = 6 \end{align} $

$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{6}{120} \\
& = \dfrac{1}{20} \\
\end{align} $

Frekuensi harapan;
$ \begin{align}
f_{h} & = n \cdot P(E) \\
& = 600 \cdot \dfrac{1}{20} \\
& = \dfrac{600}{20} \\
& = 30 \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 30\ \text{kali}$

7. Soal UNBK Matematika IPA 2018 (*Soal Lengkap)Sepasang pengantin baru yang baru saja melangsungkan pernikahan berencana mempunyai empat anak. Si suami menginginkan dari keempat anaknya itu nanti dua anak berjenis kelamin perempuan dan dua lainnya laki-laki. Sedangkan si istri menginginkan keempat anaknya terdiri dari tiga anak berjenis kelamin sama dan satu yang lainnya berbeda. Pernyataan yang paling tepat berdasarkan masalah tersebut bahwa peluang terjadinya keinginan suami adalah...
$(A)$ sama besar dengan peluang keinginan istri
$(B)$ lebih besar dari peluang keinginan istri
$(C)$ lebih kecil dari peluang keinginan istri
$(D)$ lebih rasional dari pada keinginan istri
$(E)$ tidak bisa ditentukanAlternatif Pembahasan: show

Pengantin baru yang baru saja menikah sama-sama menginginkan anak berjumlah 4 orang, sehingga kemungkinan susunan jenis kelamin anak mereka adalah sebagai berikut;
$[1]: LLLL\ ,\ [9]:PLLL$
$[2]: LLLP\ ,\ [10]:PLLP$
$[3]: LLPL\ ,\ [11]:PLPL$
$[4]: LLPP\ ,\ [12]:PLPP$
$[5]: LPLL\ ,\ [13]:PPLL$
$[6]: LPLP\ ,\ [14]:PPLP$
$[7]: LPPL\ ,\ [15]:PPPL$
$[8]: LPPP\ ,\ [16]:PPPP$

Peluang keinginan suami dua anak berjenis kelamin perempuan dan dua lainnya laki-laki peluangnya adalah
$P(s)=\dfrac{6}{16}=\dfrac{3}{8}$
Peluang keinginan istri tiga anak jenis kelamin sama dari empat orang anak peluangnya adalah
$P(i)=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}$

Jawaban yang paling tepat ada pada pilihan $(C)$ lebih kecil dari peluang keinginan istri.

Jika dikerjakan dengan menggunakan rumus-rumus, pengerjaan masalah diatas kurang lebih seperti berikut ini;
$n(S):$ Banyak susunan jenis kelamin anak yang mungkin dari empat orang anak adalah $2^{4}=16$

Kejadian yang diharapkan suami, dua laki-laki dan dua perempuan dari empat orang anak;
$n(E_{s})=C_{2}^{4} \cdot C_{2}^{2}=12 \cdot 1=6$
$P(E_{s})=\dfrac{n(E_{s})}{n(S)}=\dfrac{6}{16}=\dfrac{3}{8}$

Kejadian yang diharapkan istri, tiga anak sama jenis kelamin dari empat orang anak;
$n(E_{i})=C_{1}^{4} \cdot C_{3}^{3} + C_{3}^{4} \cdot C_{1}^{1}$
$n(E_{i})=4 \cdot 1 + 4 v 1=8$
$P(E_{i})=\dfrac{n(E_{i})}{n(S)}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)$ lebih kecil dari peluang keinginan istri.

8. Soal SBMPTN 2014 Kode 613 (*Soal Lengkap)Empat koin palsu dicampur dengan delapan koin asli. Jika dua koin diambil secara acak, maka peluang terambil satu koin asli dan satu koin palsu adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{2} \\
(B)\ & \dfrac{16}{33} \\
(C)\ & \dfrac{1}{12} \\
(D)\ & \dfrac{1}{16} \\
(E)\ & \dfrac{1}{32}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

$4$ koin palsu dicampur dengan $8$ koin asli sehingga banyak koin adalah $12$ koin.
Dua koin diambil secara acak, maka sampelnya $(S)$ adalah dipilih secara acak $2$ koin dari $12$ koin.
$ \begin{align}
n(S) & = C_{2}^{12} \\
& = \dfrac{12!}{2!(12-2)!} \\
& = \dfrac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{2! \cdot 10!} \\
& = \dfrac{12 \cdot 11}{2} \\
& = 66
\end{align} $

Kejadian yang diharapkan $(E)$ terambil satu koin asli dan satu koin palsu.
Untuk $n(E)$ adalah akan dipilih $1$ dari $4$ dan $1$ dari $8$
$ \begin{align}
n(E) & = C_{1}^{4} \cdot C_{1}^{8} \\
& = \dfrac{4!}{1!(4-1)!} \cdot \dfrac{8!}{1!(8-1)!} \\
& = 4 \cdot 8 \\
& = 32
\end{align} $

$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{32}{66} = \dfrac{16}{33}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{16}{33}$

9. Soal SIMAK UI 2018 Kode 641 (*Soal Lengkap)Daerah $R$ persegi panjang yang memiliki titik sudut $(-1,1)$, $(4,1)$, $(-1,-5)$, dan $(4,-5)$. Suatu titik akan dipilih dari $R$. Probabilitas akan terpilih titik yang berada di atas garis $y=\dfrac{3}{2}x-5$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{5} \\
(B)\ & \dfrac{2}{5} \\
(C)\ & \dfrac{3}{5} \\
(D)\ & \dfrac{1}{4} \\
(E)\ & \dfrac{3}{4}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Jika kita gambarkan daerah $R$ dan garis $y=\dfrac{3}{2}x-5$ pada koordinat kartesius, kurang lebih seperti berikut ini;

atematika Dasar yang akan kita diskusikan berikut adalah tentang peluang Bank Soal Matematika Dasar Teori Peluang (*Soal dan Pembahasan)

Pada soal ini banyak titik yang mungkin terpilih tidak terhitung banyaknya, tetapi semua titik berada pada batasan daerah $R$. Sehingga banyak titik yang mungkin terpilih berada pada daerah batasan luas $R$ yaitu $5 \cdot 6=30$.

Titik yang diharapakan terpilih adalah titik yang berada di atas garis $y=\dfrac{3}{2}x-5$, sehingga hasil yang diharapkan ada pada daerah yang berwarna merah pada gambar, luas daerah tersebut adalah $30-\dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6=18$.

Probabilitas akan terpilih titik yang diharapkan adalah $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}=\dfrac{18}{30}=\dfrac{3}{5}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \dfrac{3}{5}$

10. Soal OSK Matematika SMP 2016 (*Soal Lengkap)Di atas meja terdapat dua set kartu. Setiap set kartu terdiri atas $52$ lembar dengan empat warna berbeda (merah, kuning, hijau, dan biru). Masing-masing warna terdiri atas $13$ kartu bernomor $1$ sampai dengan $13$. Satu kartu akan diambil secara acak dari dua set kartu tersebut. Peluang terambil kartu berwarna merah atau bernomor $13$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{5}{13} \\
(B)\ & \dfrac{8}{26} \\
(C)\ & \dfrac{19}{52} \\
(D)\ & \dfrac{31}{104}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Peluang kejadian yang disampakan pada soal di atas dapat kita hitung menggunakan aturan teorema peluang yaitu $P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)$.

Dengan $n(s)=104$ dan dengan memisalkan:

$A$ adalah kejadian munculnya kartu merah, $n(A)=26$
$B$ adalah kejadian munculnya kartu nomor $13$, $n(A)=8$
kartu merah nomor $13$ ada $2$, $n(A \cap B)=2$

$\begin{align}
P(A \cup B) & = P(A)+P(B)-P(A \cap B) \\
& = \dfrac{n(A)}{n(S)}+\dfrac{n(B)}{n(S)}-\dfrac{n(A \cap B)}{n(S)} \\
& = \dfrac{26}{104}+\dfrac{8}{104}-\dfrac{2}{104} \\
& = \dfrac{32}{104}= \dfrac{8}{26}
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{8}{26}$

11. Soal UM UGM 2014 Kode 522 (*Soal Lengkap)Peluang Ali, Budi, dan Dian lulus "UAN" masing-masing adalah $0,7$; $0,8$ dan $0,9$. Peluang lulus hanya satu orang diantara tiga orang tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 0,082 \\
(B)\ & 0,092 \\
(C)\ & 0,504 \\
(D)\ & 0,82 \\
(E)\ & 0,92
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Peluang Ali lulus $P(A)=0,7$ sehingga peluang Ali tidak lulus $P(A')=0,3$
Peluang Budi lulus $P(B)=0,8$ sehingga peluang Budi tidak lulus $P(B')=0,2$
Peluang Dian lulus $P(C)=0,9$ sehingga peluang Dian tidak lulus $P(D')=0,1$

Peluang kejadian $E$ hanya satu yang lulus adalah
$P\left ( A \cap B' \cap D' \right )$ atau $P\left ( A' \cap B \cap D' \right )$ atau $P\left ( A' \cap B' \cap D \right )$

$\begin{align}
P(E)\ & = P\left ( A \cap B' \cap D' \right )+ P\left ( A' \cap B \cap D' \right )+ P\left ( A' \cap B' \cap D \right ) \\
&= 0,7 \cdot 0,2 \cdot 0,1 + 0,3 \cdot 0,8 \cdot 0,1+0,3 \cdot 0,2 \cdot 0,9 \\
&= 0,14 + 0,24 +0,54 \\
&= 0,92
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ 0,92$

12. Soal SBMPTN 2014 Kode 644 (*Soal Lengkap)Satu dadu dilempar $3$ kali. Peluang mata dadu $6$ muncul sedikitnya sekali adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{216} \\
(B)\ & \dfrac{3}{216} \\
(C)\ & \dfrac{12}{216} \\
(D)\ & \dfrac{18}{216} \\
(E)\ & \dfrac{91}{216}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Untuk satu dadu hasil yang mungkin $n(S)=6$
Hasil yang diharapkan muncul mata dadu $6$, $n(E)=1$
Peluang $6$ terjadi: $P(6)=\dfrac{n(E)}{n(S)}=\dfrac{1}{6}$
Peluang $6$ tidak terjadi: $P(6')=\dfrac{5}{6}$

Peluang mata dadu $6$ tidak pernah muncul sama sekali adalah $P(E')$:
$P(E')=\dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{5}{6}=\dfrac{125}{216}$

Peluang muncul mata dadu $6$ sedikitnya sekali berarti boleh satu kali, dua kali atau tiga kali, yang tidak boleh adalah tidak pernah muncul, sehingga:
$\begin{align}
P(E)\ + P \left ( E' \right ) & = 1 \\
P(E)\ & = 1 - P \left ( E' \right ) \\
&= 1- \dfrac{125}{216} \\
&= \dfrac{91}{216}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ \dfrac{91}{216}$

13. Soal SBMPTN 2014 Kode 651 (*Soal Lengkap)SMA X memiliki 6 kelas dengan banyak siswa pada setiap kelas adalah $16$ pria dan $16$ wanita. Jika untuk kepengurusan OSIS dipilih satu orang dari setiap kelas, maka peluang $2$ orang wanita yang menjadi pengurus OSIS adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{32}{64} \\
(B)\ & \dfrac{15}{64} \\
(C)\ & \dfrac{6}{64} \\
(D)\ & \dfrac{2}{64} \\
(E)\ & \dfrac{1}{64}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Dengan menggunakan konsep kaidah pencacahan, banyak keseluruhan susunan pengurus yang mungkin dari pemilihan $6$ kelas dimana pengurus yang mungkin dari setiap kelas ada dua kemungkinan (P atau W) adalah:
$ \begin{align}
n(S) & = P\ I \cdot P\ II\ \cdot \cdots \cdot P\ VI \\
& = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \\
& = 64
\end{align} $

Banyak kemungkinan pengurus dua orang wanita, berarti pengurus terdira dari $2$ wanita dan $4$ pria.
$ \begin{align}
n(E) & = C_{2}^{6} \\
& = \dfrac{6!}{2!(6-2)!} \\
& = \dfrac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{2 \cdot 4!} \\
& = 15
\end{align} $

$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{15}{64}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{15}{64} $

14. Soal SBMPTN 2014 Kode 683 (*Soal Lengkap)Suatu pin ATM terdiri dari tiga angka berbeda, tetapi angka pertama tidak boleh nol. Peluang bahwa angka kartu ATM tersebut mempunyai nomor cantik $123$, $234$, $345$, $567$, $678$, atau $789$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{3}{500} \\
(B)\ & \dfrac{3}{448} \\
(C)\ & \dfrac{3}{360} \\
(D)\ & \dfrac{3}{324} \\
(E)\ & \dfrac{3}{243}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Dengan menggunakan konsep kaidah pencacahan, banyak keseluruhan pin ATM yang mungkin adalah $n(S)$
$ \begin{align}
n(S) & = Angka\ I \cdot Angka\ II\ \cdot Angka\ III \\
& = 9 \cdot 9 \cdot 8 \\
& = 648
\end{align} $

Kejadian yang diharapkan $ E :123$, $234$, $345$, $567$, $678$, atau $789$ maka $n(E)=6$
$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{6}{648} = \dfrac{3}{324}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ \dfrac{3}{243} $

15. Soal SBMPTN 2014 Kode 622 (*Soal Lengkap)Jika $4$ mata uang logam dilempar, maka peluang muncul minimal dua sisi gambar adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{6}{11} \\
(B)\ & \dfrac{6}{16} \\
(C)\ & \dfrac{10}{16} \\
(D)\ & \dfrac{11}{16} \\
(E)\ & \dfrac{15}{16}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Dengan menggunakan konsep kaidah pencacahan, banyak keseluruhan hasil yang mungkin dari pelemparan sebuah koin $4$ kali dimana hasil yang mungkin dari setiap pelemparan ada dua kemungkinan (A atau G) adalah:
$ \begin{align}
n(S) & = P\ I \cdot P\ II\ \cdot P\ III \cdot P\ IV \\
& = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \\
& = 16
\end{align} $

Banyak kemungkinan muncul minimal dua sisi gambar dari $4$ kali pelemparan adalah $2$ gambar dan $2$ angka atau $3$ gambar dan $1$ angka atau $4$ gambar dan $0$ angka.
$ \begin{align}
n(E) & = C_{2}^{4} + C_{3}^{4} + C_{4}^{4} \\
& = 6 + 3 + 1 \\
& = 10
\end{align} $

$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{10}{16}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \dfrac{10}{16} $

16. Soal SIMAK UI 2013 Kode 334 (*Soal Lengkap)Misalkan $x$ dan $y$ adalah $2$ bilangan berbeda yang diambil dari himpunan $3,\ 3^{2},\ 3^{3}, 3^{4}, \cdots ,3^{15}$. Probabilitas bahwa ${}^x\!\log y$ memperoleh bilangan bulat adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{16}{3^{15}} \\
(B)\ & \dfrac{30}{3^{15}} \\
(C)\ & \dfrac{8}{105} \\
(D)\ & \dfrac{1}{7} \\
(E)\ & \dfrac{15}{16}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Sedikit bantuan dari sifat logaritma yaitu ${}^{x^{n}}\!\log y^{m}=\dfrac{m}{n}\ {}^x\!\log y$.

Banyak bilangan ${}^x\!\log y$ yang mungkin adalah $15 \cdot 14 =210$

Berdasarkan sifat logaritma di atas, agar ${}^x\!\log y$ adalah bilangan bulat maka $x \lt y$ dan $y$ kelipatan $x$, kemungkinannya adalah

Saat $x=3^{1}$ maka $y=3^{2},\ 3^{3}, \cdots ,3^{15}$ ada $14$ kemungkinan
Saat $x=3^{2}$ maka $y=3^{4}, 3^{6}, \cdots ,3^{14}$ ada $6$ kemungkinan
Saat $x=3^{3}$ maka $y=3^{6}, 3^{9}, 3^{12}, 3^{15}$ ada $4$ kemungkinan
Saat $x=3^{4}$ maka $y=3^{8}, 3^{12}$ ada $2$ kemungkinan
Saat $x=3^{5}$ maka $y=3^{10}, ,3^{15}$ ada $2$ kemungkinan
Saat $x=3^{6}$ maka $y=3^{12}$ ada $1$ kemungkinan
Saat $x=3^{7}$ maka $y=3^{14}$ ada $1$ kemungkinan
Saat $x=3^{8}$ dan seterusnya maka $y$ tidak ada yang memenuhi
Total banyak susunan adalah $14+6+4+2+2+1+1=30$

$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{30}{210} = \dfrac{1}{7}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ \dfrac{1}{7} $

17. Soal SIMAK UI 2013 Kode 331 (*Soal Lengkap)Dari $26$ huruf alfabet dipilih satu per satu $8$ huruf sembarang dengan cara pengembalian dan disusun sehingga membentuk kata. Probabilitas bahwa di antara kata-kata yang terbentuk mengandung "SIMAKUI" dalam satu rangkaian kata yang tidak terpisah adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{26}{26^{8}} \\
(B)\ & \dfrac{52}{26^{8}} \\
(C)\ & \dfrac{26}{\binom{26}{8}} \\
(D)\ & \dfrac{52}{\binom{26}{8}} \\
(E)\ & \dfrac{1}{8}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Banyak susunan kata yang mungkin terbentuk dari pengambilan huruf sebanyak $8$ kali adalah $26 \cdot 26 \cdot 26\cdot 26\cdot 26\cdot 26\cdot 26\cdot 26=26^{8}$.

Banyaknya susunan kata yang mengandung mengandung huruf SIMAKUI berada pada dua kemungkinan yaitu SIMAKUIX atau XSIMAKUI. Banyak susunan yang mungkin adalah:
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|cc}
(26) & S & I & M & A & K & U & I \\
\hline
S & I & M & A & K & U & I & (26)\\
\end{array} $
Total banyak susunan adalah $26+26=52$

$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{52}{26^{8}}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{52}{26^{8}}$

18. Soal UMB-PT 2013 Kode 372 (*Soal Lengkap)Sebuah benda bersisi $6$ tak beraturan sisinya diberi nomor $1,2,3,4,5,$ dan $6$. Jika benda tersebut dilempar, maka benda akan jatuh pada salah satu sisinya. Jika $P(n)$ adalah nilai peluang benda tersebut jatuh pada sisi bernomor $n$ dan $P(n)=\dfrac{a}{2^{n-1}}$ maka $a=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{16}{31} \\
(B)\ & \dfrac{21}{41} \\
(C)\ & \dfrac{26}{24} \\
(D)\ & \dfrac{32}{63} \\
(E)\ & \dfrac{36}{71}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Nilai $P(n)$ untuk masing-masing $n$ dapat kita jabarkan sebagai berikut:

$n=1$ maka $P(1)=\dfrac{a}{2^{1-1}}=\dfrac{a}{1}$
$n=2$ maka $P(2)=\dfrac{a}{2^{2-1}}=\dfrac{a}{2}$
$n=3$ maka $P(3)=\dfrac{a}{2^{3-1}}=\dfrac{a}{4}$
$n=4$ maka $P(4)=\dfrac{a}{2^{4-1}}=\dfrac{a}{8}$
$n=5$ maka $P(5)=\dfrac{a}{2^{5-1}}=\dfrac{a}{16}$
$n=6$ maka $P(6)=\dfrac{a}{2^{6-1}}=\dfrac{a}{32}$

Berdasarkan teorema peluang kita ketahui bahwa jumlah semua peluang yang mungkin terjadi adalah satu sehingga berlaku:
$ \begin{align}
P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6) & = 1 \\
a+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{4}+\dfrac{a}{8}+\dfrac{a}{16}+\dfrac{a}{32} & = 1 \\
32a +16a+8a+4a+2a+a & = 32 \\
63a & = 32 \\
a & = \dfrac{32}{63}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ \dfrac{32}{63}$

19. Soal SIMAK UI 2012 Kode 224 (*Soal Lengkap)Sebuah kotak berisi $2$ koin $Rp200$, $4$ koin $Rp500$, dan $6$ koin $Rp1000$. $6$ koin diambil tanpa pengembalian dimana setiap koin memiliki peluang terpilih yang sama. Peluang bahwa enam koin yang terambil memiliki jumlah minimal $Rp5000$ adalah....
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{37}{924} \\
(B)\ & \dfrac{91}{924} \\
(C)\ & \dfrac{127}{924} \\
(D)\ & \dfrac{132}{924} \\
(E)\ & \dfrac{262}{924}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Dari pengambilan $6$ koin sekaligus dari $12$ koin yang tersedia banyak hasil yang ungkin terjadi adalah
$ \begin{align}
n(S) & = C_{6}^{12} \\
& = \dfrac{12!}{6! \cdot (12-6)!} \\
& = \dfrac{12!}{6! \cdot 6!}=924
\end{align}$

Koin yang terambil jumlahnya minimal $Rp5000$, maka kemungkinan yang terambil adalah

$6$ koin $Rp1000$, banyak kemungkinan adalah $C_{6}^{6}=1$
$5$ koin $Rp1000$ dan $1$ koin $Rp500$ atau $5$ koin $Rp1000$ dan $1$ koin $Rp200$, banyak kemungkinan adalah $C_{5}^{6} \cdot C_{1}^{4}+C_{5}^{6} \cdot C_{1}^{2}=6 \cdot 4+6 \cdot 2=36$
$4$ koin $Rp1000$ dan $2$ koin $Rp500$, banyak kemungkinan adalah $C_{4}^{6} \cdot C_{2}^{4}=15 \cdot 6=90$
Total banyak kemungkinan adalah $1+36+90=127$

$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{127}{924}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ \dfrac{127}{924}$

20. Soal SIMAK UI 2012 Kode 224 (*Soal Lengkap)$3$ orang siswa kelas $X$, $4$ orang siswa kelas $XI$ dan $2$ orang siswa kelas $XII$ dipanggil ke ruang kepala sekolah. Kepala sekolah akan menunjuk $2$ orang siswa sebagai ketua dan sekretaris mewakili sekolah untuk mengikuti rapat teknis porseni tingkat kabupaten. Peluang terpilih keduanya dari kelas yang berbeda dan ketua harus berasal dari kelas yang lebih tinggi dari sekretaris adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{7}{36} \\
(B)\ & \dfrac{13}{36} \\
(C)\ & \dfrac{14}{36} \\
(D)\ & \dfrac{20}{36} \\
(E)\ & \dfrac{26}{36}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Banyak susunan pengurus yang mungkin terjadi dengan tidak ada syarat adalah $n(S)=9 \cdot 8=72$

Pengurus yang diharapkan terpilih $2$ orang siswa sebagai ketua dan sekretaris dimana keduanya dari kelas yang berbeda dan ketua harus berasal dari kelas yang lebih tinggi dari sekretaris. Sehingga ada $2$ kemungkinan yaitu:

ketua dari kelas XII dan sekretaris dari kelas XI atau X, banyak susunan $2 \cdot 7=14$
ketua dari kelas XI dan sekretaris X, banyak susunan $4 \cdot 3=12$
Total banyak susunan pengurus adalah $14+12=26$

$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{26}{72} = \dfrac{13}{36}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{13}{36}$

22. Soal SIMAK UI 2012 Kode 222 (*Soal Lengkap)Diketahui dalam sebuah ruangan terdapat tiga kelompok orang, yaitu kelompok ibu sebanyak $3$ orang, kelompok bapak sebanyak $4$ orang, dan kelompok anak sebanyak $2$ orang. Mereka hendak duduk pada sebuah bangku panjang. Peluang bahwa mereka akan duduk berdampingan berkelompok adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{140} \\
(B)\ & \dfrac{1}{210} \\
(C)\ & \dfrac{1}{1260} \\
(D)\ & \dfrac{1}{2520} \\
(E)\ & \dfrac{1}{7560}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Banyak posisi duduk tanpa aturan adalah $n(S)=9!=9 \cdot 8 \cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$

Banyak posisi duduk tiga kelompok secara berkelompok;
$\begin{array}{c|c|cc}
\text{ibu} & \text{bapak} & \text{anak} \\
\hline
(3!) & (4!) & (2!) \end{array} $
Banyak posisi duduk adalah $n(E)=\left( 3! \cdot 4! \cdot 2! \right) \cdot 3!$

$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{\left( 3! \cdot 4! \cdot 2! \right) \cdot 3!}{9 \cdot 8 \cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3 \cdot 2\cdot 1} \\
& = \dfrac{ 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2 }{9 \cdot 8 \cdot 7\cdot 6\cdot 5 } \\
& = \dfrac{1} {210}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{1}{210}$

23. Soal SIMAK UI 2012 Kode 221 (*Soal Lengkap)Sebuah dadu dilempar sebanyak $6$ kali. Peluang munculnya angka yang lebih besar atau sama dengan $5$ dalam minimal $5$ kali pelemparan adalah
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{13}{729} \\
(B)\ & \dfrac{12}{729} \\
(C)\ & \dfrac{11}{729} \\
(D)\ & \dfrac{3}{729} \\
(E)\ & \dfrac{2}{729}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Pada sebuah dadu bermata enam $S=\{1,2,3,4,5,6\}$, peluang muncul angka $\geq 5$ dalam sekali percobaan adalah $P=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$.

Dari $6$ kali percobaan muncul angka $\geq 5$ minimal $5$ kali, sehingga hal ini mungkin terjadi pada dua kemungkinan yaitu:

muncul $5$ kali $\geq 5$ dan $1$ kali $\lt 5$, sehingga peluangnya adalah $C_{5}^{6} \cdot \left( \dfrac{1}{3} \right)^{5} \cdot C_{1}^{1} \cdot \left( \dfrac{2}{3} \right)^{1}$
muncul $6$ kali $\geq 5$, sehingga peluangnya adalah $C_{6}^{6} \cdot \left( \dfrac{1}{3} \right)^{6}$

Total peluang kejadian yang diharapkan adalah:
$ \begin{align}
P(E) & = C_{5}^{6} \cdot \left( \dfrac{1}{3} \right)^{5} \cdot C_{1}^{1} \cdot \left( \dfrac{2}{3} \right)^{1}+C_{6}^{6} \cdot \left( \dfrac{1}{3} \right)^{6} \\
& = 6 \cdot \dfrac{1}{3^{5}} \cdot 1 \cdot \dfrac{2}{3} +1 \cdot \dfrac{1}{3^{6}} \\
& = \dfrac{12}{3^{6}} + \dfrac{1}{3^{6}} \\
& = \dfrac{13}{3^{6}}= \dfrac{13}{729}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \dfrac{13}{729}$

Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

lembar jawaban penilaian harian matematika,

lembar jawaban penilaian akhir semester matematika,

presentasi hasil diskusi matematika atau

pembahasan quiz matematika di kelas.

CMIIWJADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE

var labelArray = ["Bank Soal", "Matematika SMA", "SNMPTN dan SBMPTN", "Teori Peluang"]; var relatedPostConfig = { homePage: "https://materirumahan.blogspot.com/", widgetTitle: "<div class='label-line-c'><h4>Related Posts</h4></div>", numPosts: 8, titleLength: "auto", thumbnailWidth: 250, thumbnailHeight: 170, noImage: "//3.bp.blogspot.com/-ltyYh4ysBHI/U04MKlHc6pI/AAAAAAAADQo/PFxXaGZu9PQ/w255-h170-c/no-image.png", containerId: "related-post-7441143933216998029", newTabLink: false, moreText: "Read More", widgetStyle: 3, callBack: function() {} };